Makalah Logika Informatika | Information Share

TUGAS MAKALAH

Logika Informatika

Di susun oleh:

Agus Budi Santoso

STMIK / SI

NPM : 125100078

PERGURUAN TINGGI MITRA LAMPUNG

DAFTAR ISI

COVER........................................................................................................... i

KATA PENGANTAR....................................................................................... ii

DAFTAR ISI....................................................................................................... iii

BAB I

Logika Informatika................................................................... .... 1

BAB II

A. Dasar-dasar Logika.............................................................. 3

B. Matematika dan Filsafat...................................................... 3

C. Matematika dan Logika........................................................ 3

D. Logika Informatika............................................................... 3

E. Logika Fuzzy........................................................................ 4

F. Gambaran umum Logika...................................................... 5

G. Aliran-Aliran Dalam Logika................................................ .... 6

BAB III

PERNYATAAN (PROPOSISI).............................................. 8

A. Penghubung Kalimat Dan Tabel Kebenaran....................... 9

B. Konvers, Invers Dan Kontraposisi....................................... 17

C. Ekuivalen (secara logika)...................................................... 17

BAB IV

A. Tautologi, Kontradiksi, Dan Contingent.............................. 19

B. Konvers, Invers, Dan Kontraposisi......................................... 19

BAB V

A. Gerbang Logika.................................................................... 22

Penutup..................................................................................... 26

Kesimpulan............................................................................... 27

Daftar Pustaka.......................................................................... 28

Daftar Tabel.............................................................................. 29

KATA PENGANTAR

Puji syukur kehadiran Tuhan Yang Maha Pengasih Lagi Maha Penyayang, karena berkat Rahmat dan Hidayat-Nya, saya bisa menyusun dan menyelesikan makalah yang berisi tentang “Logika Informatika” sebagai salah satu tugas mata pelajaran “Logika Informatika”. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada berbagai pihak yang telah memberikan informasi yang sebagian besar di ambil dari buku-buku materi tentang logika informatika dan buku catatan penulis sendiri. Penulis juga menyadari bahwa dalam penyusunan makalah masih terdapat banyak kekurangan dan jauh dari kesempurnaan. Oleh karna itu, penulis mengharapkan kritik serta saran yang membangun guna menyempurnakan makalah ini dan dapat menjadi acuan dalam menyusun makalah-makalah atau tugas-tugas selanjutnya. Penulis juga memohon maaf apabila dalam penulisan makalah ini terdapat kesalahan pengetikan dan kekeliruan sehingga membingungkan pembaca dalam memahami maksud penulis.

Bandar Lampung,13 Desember 2012

Penulis

BAB I

A. Logika Informatika

Logika disebut juga “the calculus of computer science” karena logika memegang peranan yang sangat penting di bidang ilmu komputer. Peran kalkulus (matematika) sama pentingnya untuk ilmu-ilmu bidang sains, misalnya ilmu fisika, ilmu elektronika, ilmu kimia, dan sebagainya. Oleh karena itu, biasanya pelajar, mahasiswa, guru, dan dosen setuju bahwa logika memainkan peranan penting dalam berbagai bidang keilmuan, bahkan dalam kehidupan manusia sehari-hari.

Logika, komputasi sytem, dan matematika diskrit memiliki peran penting dalam ilmu komputer karena semuanya berperan dalam pemrograman. Logika merupakan dasar-dasar matemtis suatu perangkat lunak, digunakan untuk memformalkan ystem bahasa pemrograman dan spesifikasi program, serta menguji ketepatan suatu program. Hal ini menunjukkan betapa pentingnya logika matematika karena banyak ilmu, khususnya dalam bidang ilmu komputer, yang memerlukan logika untuk berkembang.

Logika dalam ilmu komputer digunakan sebagai dasar dalam belajar bahasa pemrograman, struktur data, kecerdasan buatan, teknik/ystem digital, basis data, teori komputasi, rekayasa perangkat lunak, ystem pakar, jaringan syaraf tiruan, dan lain-lainnya yang mempergunakan logika secara intensif. Salah satu contoh yang ystem adlah ystem digital, yaitu bidang ilmu yang didasari oleh logika untuk membuat gerbang logika (logic gates) dan arsitektur komputer sebagai inti mikroprosesor, otak komputer atau central processing unit.

Logika matematika (mathematical logic) adalah cabang ilmu di bidang matematika yang memperdalam masalah logika, atau lebih tepatnya memperjelas logika dengan kaidah-kaidah matematika.

Logika matematika sendiri juga terus berkembang, mulai dari logika proposional, logika predikat, pemrograman logika, dan sebaganya. Perkembangan terakhir ilmu logika adalah logika fuzzy, atau di Indonesia disebut logika kabur atau logika samar. Implementasi logika fuzzy dapat ditemui pada pengatur suhu udara (AC), mesin pencuci, kulkas, lainnya.

BAB II

A. Dasar-dasar Logika

Filsafat dan matematika adalah bidang pengetahuan rasional yang ada sejak dahulu. Jauh sebelum matematika berkembang seperti sekarang ini dan penerapannya menyentuh hampir seluruh bidang ilmu pengetahuan modern, ilmuwan dan filosof yunani telah mengembangkan dasar pemikiran ilmu geometri dan logika. Sebut saja THALES (640-546 SM) yaitu seorang ilmuwan geometri yang juga disebut sebagai bapak filosofi dan penalaran deduktif. Ada juga ahli matematika dan filosof PHYTAGORAS (572-497 SM) dengan dalil phytagorasnya yang terkenal yaitu a²+b²=c² .

B. Matematika dan Filsafat

Persamaan filsafat dan matematika

- Kerja Filosof adalah berpikir konsep.

- Kerja Matematikawan adalah memperjelas konsep yang

dikembangkan oleh filosof.

- Perbedaan filsafat dan matematika

- Filsafat bebas menerapkan berbagai metode rasional.

- Matematikawan hanya menerapkan metode deduksi.

C. Matematika dan Logika

Menurut BETRAND RUSSEL matematika adalah ilmu yang menyangkut deduksi logis tentang akibat-akibat dari pangkal fikir umum semua penalaran. Ini berkaitan dengan konsepsi matematika sebagai ilmu formal, ilmu tentang bilangan dan ruang, ilmu tentang besaran dan keluasan, ilmu tentang hubungan, pola bentuk, dan rakitan juga sebagai ilmu yang bersifat abstrak dan deduktif.

D. Logika Informatika

Logika berasal dari bahasa yunani “LOGOS” yang berarti kata, ucapan, atau alasan. Logika adalah metode atau teknik yang diciptakan untuk meneliti ketepatan penalaran. Logika mengkaji prinsip-prinsip penalaran yang benar dan penalaran kesimpulan yang absah. Ilmu ini pertama kali dikembangkan sekitar 300 SM oleh ARISTOTELES dan dikenal sebagai logika tradisioanal atau logika klasik. Dua ribu tahun kemudian dikembangkan logika modern oleh GEORGE BOOLE dan DE MORGAN yang disebut dengan Logika Simbolik karena menggunakan simbol-simbol logika secara intensif. Dasar pemikiran logika klasik adalah logika benar dan salah yang disimbolkan dengan 0 (untuk logika salah) dan 1 (untuk logika benar) yang disebut juga LOGIKA BINER. Tetapi pada kenyataanya dalam kehidupan sehari-hari banyak hal yang kita jumpai yang tidak bisa dinyatakan bahwa sesuatu itu mutlak benar atau mutlak salah. Ada daerah dimana benar dan salah tersebut nilainya tidak bisa ditentukan mutlak benar atau mutlak salah alias kabur. Untuk mengatasi masalah yang terjadi dalam logika klasik yang dikembangkan oleh ARISTOTELES tersebut, seorang ilmuwan dari Universitas California Berkeley, PROF. LOTFI A.ZADEH pada tahun 1965 mengenalkan suatu konsep berpikir logika yang baru yaitu LOGIKA KABUR (FUZZY LOGIC).

E. Logika Fuzzy

Nilai kebenarn bukan bersifat crisp (tegas) 0 dan 1 saja tetapi berada diantaranya (multivariabel). Digunakan untuk merumuskan pengetahuan dan pengalaman manusia yang mengakomodasi ketidakpastian ke dalam bentuk matematis tanpa harus mengetahui model matematikanya. Pada aplikasinya dalam bidang komputer, logika fuzzy diimplementasikan untuk memenuhi kebutuhan manusia akan sistem komputer yang dapat merepresentasikan cara berpikir manusia.

Menurut RUDOLF CARNAP (1931) Konsep matematika dapa diturunkan dari konsep-konsep logika dengan melalui batasan-batasan yang jelas. Dalil-dalil matematika dapat diturunkan dari aksioma-aksioma logika dengan perantara deduksi logis secara murni. Menurut BETRAND RUSSEL Logika adalah masa muda matematika dan matematika adalah masa dewasa logika. Arsitektur sistem komputer tersusun atas rangkaian logika 1 (true) dan 0 (false) yang dikombinasikan dengan sejumlah gerbang logika AND. OR, NOT, XOR, dan NAND. Program komputer berjalan di atas struktur penalaran yang baik dari suatu solusi terhadap suatu permasalahan dengan bantuan komponen program IF, THEN, ELSE, FOR, TO, DO, WHILE, CASE, OF.

F. Gambaran Umum Logika

1. Logika:

Logika pasti,

- Logika pernyataan membicarakan tentang pernyataan tunggal dan kata hubungan sehingga didapat kalimat majemuk yang berupa kalimat deklaratif.

- Logika predikat menellaah variabel dalam suatu kalimat, kuantifikasi dan validitas sebuah argumen.

- Logika hubungan mempelajari hubungan antara pernyataan, relasi simetri, refleksif, antisimtris, dll.

- Logika himpunan membicarakan tentang unsur-unsur himpunan dan hukum-hukum yang berlaku didalamya.

- Logika samar merupakan pertengahan dari dua nilai biner yaitu ya-tidak, nol-satu, benar-salah. Kondisi yang ditunjukan oleh logika samar diantara: banyak, sedikit, sekitar x, seiring, umumnya. Logika samar banyak diterapkan dalam kecerdasan buatan, mesin pintar atau sistem cerdas dan alat-alat elektronika.

G. Aliran-Aliran Dalam Logika

- LOGIKA TRADISIONAL

Pelopornya adalah Aristoteles (384-322 SM) Terdiri dari analitika dan dialektika. Ilmu analitika yaitu cara penalaran yang didasarkan pada pernyataan yang benar sedangkan dialektika yaitu cara penalaran yang didasarkan pada dugaan.

- LOGIKA METAFISIS

Dipelopori oleh F. Hegel (1770-1831 M) Menurut Hegel, logika dianggap sebagai metafisika dimana susunan pikiran dianggap sebagai kenyataan.

- LOGIKA EPISTIMOLOGI

Diperkenalkan oleh FH. Bradley (1846-1924) dan Bernhard Bosanquet (1848-1923 M). Prisip dari logika epistimologi ini adalah untuk mencapai pengetahuan yang memadai, pikiran yang logis dan perasaan halus digabungkan. Selain itu, untuk mencapai kebenaran, logika harus dihubungkan dengan seluruh pengetahuan yang lainnya.

- LOGIKA INSTRUMENTALIS/FRAGMATIS

Dipelopori oleh Jhon Dewey (1859-1952) Prinsipnya adalah logika merupakan alat atau instrumen untuk menyelesaikan masalah.

- LOGIKA SIMBOLIS

Logika simbolis adalah ilmu tentang penyimpulan yang sah (absah) yang dikembangkan menggunakan metod ematematika dan bantuan simbol-simbol khusus sehingga memungkinkan seseorang menghindari makna ganda dari bahasa sehari-hari. Pelopornya adalah Leibniz, De Morgan, dan Boole Logika ini menggunakan bahasa simbol untuk mempelajari secara rinci bagaimana akal harus bekerja dan bercirikan teknis, matematis, dan ilmiah. Pemakaian simbol matematika ini untuk mewakili bahsa dalam bentuk pernyataan yang bernilai benar atau salah. Logika simbolis ini kemudian menjadi dasar logika matematika modern yaitu logika formal yang semata-mata menelaah bentuk dari bukan isi dari apa yang dibicarakan.

BAB III

A. PERNYATAAN (PROPOSISI)

Kata merupakan rangkaian huruf yang mengandung arti, sedangkan kalimat adalah kumpulan kata yang disusun menurut aturan tata bahasa dan mengandung arti. Di dalam matematika tidak semua pernyataan yang bernilai benar atau salah saja yang digunakan dalam penalaran. Pernyataan disebut juga kalimat deklaratif yaitu kalimat yang bersifat menerangkan. Disebut juga proposisi.

Pernyataan/ Kalimat Deklaratif/ Proposisi adalah kalimat yang bernilai benar atau salah tetapi tidak keduanya.

Contoh :

Yogyakarta adalah kota pelajar (Benar).
2+2=4 (Benar).
Semua manusia adalah fana (Benar).
4 adalah bilangan prima (Salah).
5x12=90 (Salah).

Tidak semua kalimat berupa proposisi

Contoh :

Dimanakah letak pulau bali?.
Pandaikah dia?.
Andi lebih tinggi daripada Tina.
3x-2y=5x+4.
x+y=2.

B. Penghubung Kalimat Dan Tabel Kebenaran

Satu atau lebih proposisi dapat dikombinasikan untuk menghasilkan proposisi baru lewat penggunaan operator logika. Proposisi baru yang dihasilkan dari kombinasi tersebut disebut dengan proposisi majemuk (compound composition), sedangkan proposisi yang bukan merupakan hasil dari kombinasi proposisi lain disebut proposisi atomik. Proposisi majemuk tersusun dari sejumlah proposisi atomik.

Dalam logika dikenal 5 buah penghubung.

Simbol	Arti	Bentuk
¬	Tidak/Negasi	...........Tidak…
Ù	Dan/And/Konjungsi	……..dan……..
Ú	Atau/Or/Disjungsi	………atau…….
Þ	Implikasi	Jika…….maka…….
Û	Bi-Implikasi	……..bila dan hanya bila……..

Tabel 1.

NEGASI (INGKARAN)

Jika p adalah “ Semarang ibukota Jawa Tengah”, maka ingkaran atau negasi dari p tersebut adalah ¬p yaitu “ Semarang bukan ibukota Jawa Tengah” atau “Tidak benar bahwa Semarang ibukota Jawa Tengah”. Jika p diatas bernilai benar (B), maka ingkaran p (¬p) adalah bernilai salah (S) dan begitu juga sebaliknya.

KONJUNGSI

Konjungsi adalah suatu pernyataan majemuk yang menggunakan penghubung “DAN/AND” dengan notasi “˄”

Jika P dan Q dua pernyataan, maka P ˄ Q bernilai benar jika P dan Q bernilai benar, sebaliknya P ˄ Q bernilai salah jika salah satu dari P atau Q bernilai salah atau keduanya salah.

Contoh dari KONJUNGSI,

P : ani membawa payung

Q : Hari ini hujan

Maka, P Ù Q

Ani membawa payung dan hari ini hujan.

KONJUNGSI

P : ani membawa payung

Q : Hari ini hujan

Maka,

¬P ˄ Q adalah,

Ani tidak membawa payung meskipun hari ini hujan.

KONJUNGSI

P : ani membawa payung

Q : Hari ini hujan

Maka,

¬P ˄ ¬Q adalah,

Ani tidak membawa payung dan hari ini tidak hujan.

Tabel kebenaran intuk Konjungsi adalah sebagai berikut:

P	Q	P ˅ Q
B	B	S
B	S	S
S	B	S
S	S	B

Tabel 2.

DISJUNGSI

Disjungsi adalah pernyataan majemuk yang menghubungkan yang menghubungkan dua buah pernyataan atomik dengan menggunakan penghubung “ATAU/OR” dengan notasi “˅”.

Disjungsi memiliki dua implikasi yaitu:

Disjungsi

a. Inklusif OR

Yaitu jika P bernilai benar atau Q bernilai benar atau kedua-duanya benar.

b. Ekslusif OR

Yaitu jika P bernilai benar atau Q bernilai benar tetap tidak kedua-duanya benar.

DISJUNGSI

Jika P dan Q dua pernyataan maka P v Q bernilai benar jika P dan Q keduanya bernilai benar atau salah, salah satu dari P atau Q bernilai benar, sebaliknya P v Q bernilai salah jika keduanya bernilai salah.

Tabel kebenaran untuk disjungsi adalah sebagai berikut:

P	Q	P ˅ Q
B	B	B
B	S	B
S	B	B
S	S	S

Tabel 3.

IMPLIKASI

Notasi P Þ Q dapat dibaca:

1. Jika P maka Q

2. Q jika P

3. P adalah syarat cukub untuk Q

4. Q adalah syarat perlu untuk P

Jika P dan Q adalah dua pernyataan, maka P Þ Q bernilai salah jika P benar dan Q salah, selain dari itu P Þ Q bernilai benar.

Tabel kebenaran untuk Implikasi adalah sebagai berikut:

P	Q	P Þ Q
B	B	B
B	S	S
S	B	B
S	S	B

Tabel 4.

Contoh Implikasi:

P : pak ali adalah guru seorang haji

Q : pak ali adalah seorang muslim

Maka, P Þ Q adalah,

Jika pak ali adalah seorang haji maka dia seorang muslim.

P : hari hujan

Q : adi membawa payung

1. Hari benar-benar hujan dan adi benar-benar membawa payung.

2. Hari benar-benar hujan tetapi adi tidak membawa payung.

3. Hari tidak hujan tetapi adi membawa payung.

4. Hari tidak hujan san adi tidak membawa payung.

Penyelesaian dari soal dari soal di atas adalah:

1. P : Benar

Q : Benar

P Þ Q : Benar

2. P : Benar

Q : Salah

P Þ Q : Salah

3. P : Salah

Q : Benar

P Þ Q : Benar

4. P : Salah

Q : Salah

P Þ Q : Benar Û

BIIMPLIKASI

Jika P dan Q dua buah pernyataan maka P Û Q benar bila kedua pernyataan tersebut mempunyai nilai kebenaran yang sama, sebaliknya P Û Q salah satu salah, atau salah satu benar.

Misalkan ada dua buah pernyataan yaitu P dan Q. Biimplikasi yaitu pernyataan majemuk yang menggunakan kata hubung “ jika dan hanya jika” dikonotasikan “Û”. Pernyataan P biimplikasi Q dinyatakan dengan P Û Q.

Pernyataan P Û Q dapat dibaca:

1. P equivalent Q.

2. P adalah syarat perlu dan cukub bagi Q.

Tabel kebenaran untuk Biimplikasi adalah sebagai berikut:

BIIMPLIKASI

P	Q	P Û Q
B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	B

Tabel 5.

Contoh 1 Biimplikasi:

P : dua garis saling berpotongan adalah tegak lurus.

Q : dua garis saling membentuk sudut 90 derajat.

Peenyelesaian:

P Û Q

dua garis saling berpotongan adalah tegak lurus jika dan hanya jika dua garis saling membentuk sudut 90 derajat.

Contoh 2 Biimplikasi:

P : amir melanjutkan kuliah.

Q : amir lulus ujian nasional.

Tentukan majemuk dan nilai kebenarannya:

1. P Û Q

2. ØP Û Q

3. P Û ØQ

4. ØP Û ØQ

5. Ø (P Û Q)

6. Ø (ØP Û Q)

Penyelesaiaan:

1. P Û Q (B)

Amir melanjuutkan kuliah jika dan hanya jika amir lulus ujian nasional.

2. ØP Û Q (B)

Amir tidak melanjuutkan kuliah jika dan hanya jika amir lulus ujian nasional.

3. P Û ØQ (S)

Amir melanjuutkan kuliah jika dan hanya jika amir tidak lulus ujian nasional.

4. ØP Û ØQ

Amir tidak melanjutkan kuliah jika dan hanya jika amir tidak lulus ujian nasional.

5. Ø (P Û Q)

Tidak benar Amir melanjutkan kuliah jika dan hanya jika amir lulus ujian nasional.

6. Ø (ØP Û Q)

Tidak benar Amir tidak melanjutkan kuliah jika dan hanya jika amir lulus ujian nasional.

Contoh yang lain:

p	q	Ø p	Ø q	p Ù q	p Ú q	p Þ q	p Û q
B	B	S	S	B	B	B	B
B	S	S	B	S	B	S	S
S	B	B	S	S	B	B	S
S	S	B	B	S	S	S	B

Tabel 6.

Contoh – contoh

Buatlah tabel kebenaran untuk kalimat dalam bentuk simbol-simbol di bawah ini :

a. Ø(ØpÚØq)

p	q	Øp	Øq	Øp Ú Øq	Ø(Øp Ú Øq)
B	B	S	S	S	B
B	S	S	B	B	S
S	B	B	S	B	S
S	S	S	B	B	B

Tabel 7.

b. (pÞq)ÙØ(pÚq)

p	q	p Þ q	p Ú q	Ø(p Ú q)		(p Þ q) Ù Ø(p Ú q)
B	B	B	B	S	S
B	S	S	B	S	S
S	B	B	B	S	S
S	S	B	S	B	B

Tabel 8.

c. (ØpÙ(ØqÙr))Ú(qÙr)Ú(pÙr)

p	q	r	Øp	Øq	ØqÙr	ØpÙ(ØqÙr)	qÙr	pÙr	(ØpÙ(ØqÙr))Ú(qÙr)Ú(pÙr)
B	B	B	S	S	S	S	B	B	B
B	B	S	S	S	S	S	S	S	S
B	S	B	S	B	B	S	S	B	B
B	S	S	S	B	S	S	S	S	S
S	B	B	B	S	S	S	B	S	B
S	B	S	B	S	S	S	S	S	S
S	S	B	B	B	B	B	S	S	B
S	S	S	B	B	S	S	S	S	S

Tabel 9.

C. Konvers, Invers Dan Kontraposisi

Ekuivalen (secara logika)

— Dua kalimat disebut ekuivalen (secara logika) bila dan hanya bila keduanya mempunyai nilai kebenaran yang sama untuk semua substitusi nilai kebenaran masing-masing kalimat penyusunnya.

— Jika p dan q adalah kalimat-kalimat yang ekuivalen, maka dituliskan p º q. Jika p º q maka q º p juga.

Contoh – contoh

Tentukan apakah pasangan kalimat-kalimat di bawah ini ekuivalen

a. Ø(Øp) dengan p

p	Øp	Ø(Øp)
B	S	B
S	B	S

Tabel 10.

b. Ø(pÙq) dengan Øp Ú Øq

p	q	pÙq	Ø(pÙq)	Øp	Øq	Øp Ú Øq
B	B	B	S	S	S	S
B	S	S	S	S	B	B
S	B	S	S	B	S	B
S	S	S	B	B	B	B

Taberl 11.

c. p Þ q dengan Øp Ú q

p	q	p Þ q	Øp	Øp Ú q
T	T	T	F	T
T	F	F	F	F
F	T	T	T	T
F	F	T	T	T

Tabel 12.

BAB IV

A. Tautologi, Kontradiksi, Dan Contingent

Tautologi adalah suatu bentuk kalimat yang selalu bernilai benar (True) tidak peduli bagaimanapun nilai kebenaran masing-masing kalimat penyusunnya, sebaliknya kontradiksi adalah suatu bentuk kalimat yang selalu bernilai salah (False), tidak peduli bagaimanapun nilai kebenaran masing-masing kalimat penyusunnya.

Dalam tabel kebenaran, suatu tautologi selalu bernilai True pada semua barisnya dan kontradiksi selalu bernilai False pada semua baris. Kalau suatu kalimat tautologi diturunkan lewat hukum-hukum yang ada maka pada akhirnya akan menghasilkan True, sebaliknya kontradiksi akan selalu bernilai False.

Jika pada semua nilai kebenaran menghasilkan nilai B dan S, maka disebut formula campuran (contingent).

Contoh

Tunjukkan bahwa p˅(Øp) adalah tautologi!

P	Øp	p˅(Øp)
B	B	B
B	S	B
S	B	B
S	S	B

Tabel 13.

1. Tunjukkan bahwa (pÚq) Ú [(Øp) Ù (Øq)] adalah tautologi!

P	Q	Øp	Øq	pÚq	Øp Ù Øq	(pÚq) Ú [(Øp) Ù (Øq)]
B	B	S	S	B	S	B
B	S	S	B	B	S	B
S	B	B	S	B	S	B
S	S	B	B	S	B	B

Tabel 14.

1. Tunjukkan bahwa (pÚq) Ù [(Øp) Ù (Øq)] adalah kontradiksi!

P	Q	Øp	Øq	pÚq	Øp Ù Øq	(pÚq) Ù [(Øp) Ù (Øq)]
B	B	S	S	B	S	S
B	S	S	B	B	S	S
S	B	B	S	B	S	S
S	S	B	B	S	B	S

Tabel 15.

B. Konvers, Invers, Dan Kontraposisi

Perhatikan pernytaan di bawah ini! Ø Ù Ú Þ Û

“Jika suatu bendera adalah bendera Repuplik indonesia maka ada warna merah pada bendera tersebut”

Bentuk umum implikasi di atas adalah “p Þ q” dengan

p : Bendera Republik indonesia

q : Bendera yang ada warna merahnya.

Dari implikasi diatas dapat dibentuk tiga implikasi lainnya yaitu :

1. KONVERS, yaitu q Þ p

Sehingga implikasi diatas menjadi :

“ Jika suatu bendera ada warna merahnya, maka bendera tersebut adalah bendera Republik Indonesia”.

2. INVERS, yaitu Øp Þ Øq

Sehingga implikasi diatas menjadi :

“ Jika suatu bendera bukan bendera Republik Indonesia, maka pada bendera tersebut tidak ada warna merahnya”.

3. KONTRAPOSISI, yaitu Øq Þ Øp

Sehingga implikasi di atas menjadi :

“ Jika suatu bendera tidak ada warna merahnya, maka bendera tersebut bukan bendera Republik Indonesia”.

Suatu hal yang penting dalam logika adalah kenyataan bahwa suatu implikasi selalu ekuivalen dengan kontraposisinya, akan tetapi tidak demikian halnya dengan invers dan konversnya.

Hal ini dapat dilihat dari tabel kebenaran berikut

P	Q	Øp	Øq	pÞq	q Þ p	Øp Þ Øq	Øq Þ Øp
B	B	S	S	B	B	B	B
B	S	S	B	S	B	B	S
S	B	B	S	B	S	S	B
S	S	B	B	B	B	B	B

Tabel 16.

BAB V

A. Gerbang Logika

Arsitektur sistem komputer tersusun atas rangkaian logika 1 (true) dan 0 (false) yang dikombinasikan dengan sejumlah gerbang logika yaitu NOT, AND, OR, NAND, NOR, XOR dan XNOR.

Program komputer berjalan diatas dasar struktur penalaran yang baik dari suatu solusi terhadap suatu permasalahan dengan bantuan komponen program yaitu if-then, if – then –else dan lainnya.

a. Gerbang Not

Gerbang NOT sering disebut juga dengan istilah inverter atau pembalik. Logika dari gerbang ini adalah membalik apa yang di-input ke dalamnya. Biasanya input-nya hanya terdiri dari satu kaki saja.

Ketika input yang masuk adalah 1, maka hasil output-nya adalah 0. Jika input yang masuk adalah 0, maka hasil output-nya adalah 1.

http://2.bp.blogspot.com/_9J6WIVgcafc/TSrwSSAWO4I/AAAAAAAAAJk/7w-3QjR4p7E/s1600/gerbang+logika+NOT.png

Gambar Gerbang NOT

Tabel Kebenaran Gerbang Not.

A	Y
1	0
0	1

Tabel 17

b. Gerbang AND.

Gerbang AND memiliki karakteristik logika di mana Jika SEMUA INPUT BERNILAI 1, maka hasil OUTPUT-NYA AKAN BERNILAI 1 PULA. Jika SALAH SATU inputnya bernilai NOL maka outputnya juga bernilai NOL.

Input dari gerbang AND selalu lebih dari 1, misalnya 2, 3, 4, dan seterusnya tetapi OUTPUT-nya tetap 1. Contoh gerbang logika untuk 2 buah input dan 3 buah input adalah sebagai berikut.

Gambar Gerbang AND.

Tabel Kebenaran Gerbang AND.

A	B	Y
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	0

Tabel 18.

c. Gerbang OR

Gerbang OR memiliki karakteristik logika di mana Jika SEMUA INPUT BERNILAI 0, maka hasil OUTPUT AKAN BERNILAI 0 pula. Jika salah satu INPUTNYA bernilai 1 maka outputnya juga bernilai 1.

Input dari gerbang OR selalu lebih dari 1, misalnya 2, 3, 4, dan seterusnya tetapi OUTPUT-nya tetap 1. Contoh gerbang logika OR untuk 2 buah input dan 3 buah input adalah sebagai berikut.

Gambar Gerbang OR.

Tabel Kebenaran Gerbang OR.

A	B	Y
1	1	1
1	0	1
0	1	1
0	0	0

Tabel 19.

d. Gerbang NAND

Gerbang NAND adalah singkatan dan NOTAND, sehingga gerbang NAND adalah kebalikan dari AND.

Sehingga Jika SEMUA INPUTNYA BERNILAI 1, maka hasil OUTPUT-NYA BERNILAI 0. Jika SALAH SATU atau KEDUA-DUANYA bernilai 0 maka outputnya bernilai 1.

Gambar Gerbang NAND.

Tabel Kebenaran Gerbang NAND

A	B	Y
1	1	0
1	0	1
0	1	1
0	0	1

Tabel 20.

e. Gerbang NOR

Gerbang NOR adalah singkatan dan NOT OR, sehingga gerbang NOR adalah kebalikan dari OR.

Sehingga Jika SEMUA INPUTNYA BERNILAI 0, maka hasil OUTPUT-NYA BERNILAI 1. Jika SALAH SATU atau KEDUA-DUANYA bernilai 1 maka outputnya bernilai 0.

Gambar Gerbang NOR.

Tabnel Kebenaran Gerbang NOR.

A	B	Y
1	1	0
1	0	0
0	1	0
0	0	1

Tabel 21.

Kesimpulan

Logika Informatika

Jadi, Logika informatika ini sangat lah penting untuk suatu program dalam komputer dan di dalam perkembangan Komputer dan lain-lainya, jika semakin banyak ahli logika maka semakin canggihlah teknologi yang akan kita miliki.

Penutup

Makalah logika informatika ini dibuat untuk memenuhui suatu syarat untuk kelulusan nilai mata kuliah Logika Informatika, dan itulah tadi isi dari semua materi yang penulis cari dari berbagi buku referensi yang tertera dalam daftar pustaka, semoga mmakalah ini dapat bermanfaat untuk penulis dan para pembaca.

Penulis mengakui bahwa dalam makalah ini masih banyak sekali kata-kata yang salah dan tidak benar, untuk itu penulis berharap kritik dan saran sangat penulis harapkan, karna akan menjadi suatu pacuan untuk penulis sendiri. Dan penulis ucapkan Terima Kasih kepada berbagai pihak yang telah membantu menyelesaikan Makalah ini.

Daftar Tabel

Tabel 1 tabel penghubung

Tabel 2 tabel Kebenaran Konjumgsi

Tabel 3 tabel Kebenaran Disjungsi

Tabel 4 tabel Kebenaran Implikasi

Tabel 5 tabel Kebenaran Biimplikasi

Tabel 6 tabel Kebenaran Biimplikasi

Tabel 7 tabel Kebenaran untuk contoh soal Ø(ØpÚØq)

Tabel 8 tabel kebeneran untuk contoh soal (pÞq)ÙØ(pÚq)

Tabel 9 tabel kebenaran untuk contoh soal (ØpÙ(ØqÙr))Ú(qÙr)Ú(pÙr)

Tabel 10 tabel kebenaran untuk contoh soal Ø(Øp) dengan p

Tabel 11 tabel kebenaran untuk contoh soal Ø(pÙq) dengan Øp Ú Øq

Tabel 12 tabel kebenaran untuk contoh soal p Þ q dengan Øp Ú q

Tabel 13 tabel kebenaran Tautologi

Tabel 14 tabel kebenaran Tautologi

Tabel 15 tabel kebenaran Kontradiksi

Tabel 16 tabel konvers dan invers

Tabel 17 tabel Kebenaran Gerbang Not

Tabel 18 tabel Kebenaran Gerbang AND

Tabel 19 tabel Kebenaran Gerbang OR

Tabel 20 tabel Kebenaran Gerbang NAND

Tabel 21 tabel Kebenaran Gerbang NOR

Artikel Terkait: